1 BRDF

在上一篇文章当中，我们谈到了BRDF公式，它是用来计算一个光源对物体表面的影响结果，在图形学中，这个结果我们通常用RGBA颜色来表示。这一节，将展开谈谈BRDF。

BRDF帮助我们计算出：一条光线 打到物体表面一点上，应该成什么颜色。

BRDF，Bidirectional Reflective Distribution Function，双向反射分布函数

镜面反射与漫反射¶

根据物理定律，我们知道当一束入射光（incident light）打在一个表面上时，将分成两部分：镜面反射和漫反射。

它们还有很多别名：

镜面反射：specular reflection、高光反射
漫反射：diffuse reflection、折射+散射

镜面反射¶

根据光的反射定律，当一束光碰撞到物体表面上时，它的一部分能量会沿着与平面法向量的对称方向反射出去，而不进入物体，这一部分即被称为“镜面反射”。

如下图Specular highlights箭头所指区域，即是“镜面反射”的效果

白色：由于入射光是白光，而“镜面反射”是光线撞到表面后，直接反射出去的，因此“镜面反射”也是白光。
亮亮的：镜面反射光的方向一般都集中在上图的\(B\)方向的周围，因此看起来亮亮的。这与漫反射不同，漫反射的光线是四面八方的，它的能量被均摊到四面八方了。

镜面反射与表面的粗糙度有关

如果表面越粗糙，下图中\(f_r\)区域就越大。那意味着，在物体表面上高光区域很大，但强度较弱
如果表面越光滑，下图中的\(f_r\)区域就越窄，直到反射光全集中在镜面方向（入射光轴对称的方向），这意味着，在物体表面上高光区域很小，但强度非常大，非常刺眼

漫反射¶

根据物理定律，我们有以下认识（如下图中的橘色光线）

当一束光碰撞到表面上时，它的一部分能量会折射进物体内部
物体由无数微小的粒子所组成，光线进入物体内部之后，会与这些粒子再次发生碰撞，在粒子间“弹来弹去”（即在物体内部发生散射）
在碰撞过程中，粒子会吸收光线的一部分能量，然后转为热量
1. 若在传播过程中，光线的某条分支能量耗尽，光线就出不去了，全被吸收转换为了热量
2. 若在传播过程中，光线能量未能被全部吸收，就成功离开表面，构成所谓的“漫反射光“，它们将协同构成物体表面的颜色（只是漫反射部分的颜色）

漫反射：经过折射、散射之后，还能从物体内部射出表面的光线。它们的方向随机，但各个方向的能量可以假定为相同。

如下图，Diffuse reflection箭头所值即是漫反射作用下产生的颜色
漫反射其实是物体的主要颜色，从上面交代的物理原理可知，它是物体的主要颜色，也直接取决于物体的材质。比如某个红色衣服，它能把绿光、蓝光都给吸收了，只有红光能从它内部弹出来，因此呈现红色

能量守恒¶

根据热力学第一定律（ 能量守恒 定律），我们有以下推论

记入射光的总能量为1（单位1）
镜面反射系数\(k_s\)：假设镜面反射部分占总能量的\(k_s\)（如\(k_s=0.8\)，即代表80%的能量参与镜面反射作用）
漫反射系数\(k_d\)：根据能量守恒定律，参与漫反射部分的能量即占总能量的\(k_d = 1-k_s\)（即\(k_d=0.2\)）

[Tips] 对于漫反射系数，还需要乘以一个逆金属度

根据上面的例子，其中只是20%的能量参与漫反射作用的，但实际上不一定20%的能量都能从物体里面出来
这要根据物体的材质，如果是金属材质，它反射出来的能量几乎为0，因为光线进入物体之后，会被金属完全吸收
金属度metallic：用于表达此物体材料的金属度。取值范围是[0, 1]，1完全是金属，0是介电质（非金属）

vec3 kD = vec3(1.0) - kS;   //漫反射系数（能量守恒定律）
kD *= 1.0 - metallic;       //乘以逆金属度
    //若metallic=1.0，则kD=0，表示没有光线能出来
    //若metallic=0.0，则表示参与漫反射作用的所有能量都能从物体内部弹出来

总结¶

根据上面的原理可知，一束光打到物体表面呈现出来的颜色，由两部分构成：漫反射（diffuse）、镜面反射（specular）。

\[ f_r = k_d * f_{diffuse} + k_s * f_{specular} \]

关于这两项（\(f_{diffuse}\)、\(f_{specular}\)）的求解，其实有很多种公式，因此衍生出了很多种BRDF，每一种都能近似得出 “物体表面对于光的反应” ，都很逼真。但是当前很多实时渲染管线使用的都是Cook-Torrance BRDF模型，本文不再赘述，请看后续文章。

伪代码如下：

vec3 evaluateBRDF(const PixelParams pixel, const Light light, const PbrMaterial material)
{
    //计算一些参数，如NoV, NoL, NoH, LoH等，后续要用
    //..

    vec3 specular = evaluateSpecular(...); //镜面反射的颜色
    vec3 diffuse = evaluateDiffuse(...);   //漫反射的颜色

    //两个系数
    vec3 kS = material.Fresnel; //镜面反射系数 = 菲涅尔项（可以有别的算法）
    vec3 kD = vec3(1.0) - kS;   //漫反射系数（能量守恒定律）
    kD *= 1.0 - metallic;       //乘以逆金属度

    return kD * diffuse + kS * specular;
}