几何函数

几何函数

几何函数从统计学上近似的求得了微平面间相互遮蔽的比率，这种相互遮蔽会损耗光线的能量。

与NDF类似，几何函数采用一个材料的粗糙度参数作为输入参数，粗糙度较高的表面其微平面间相互遮蔽的概率就越高。

Schlick-GGX

本节介绍的几何函数，是GGX与Schlick-Beckmann近似的结合体，因此又被称为Schlick-GGX

1. \(n\)平面法向量
2. \(v\)观察方向

\[ G_{SchlickGGX}(n, v, k) = \frac{n \cdot v}{(n \cdot v)(1 - k) + k } \]

【\(k\)】\(k\)是\(a\)（粗糙度）的重映射（Remapping）。有两种情况

1. 如果使用直接光照：\(k_{direct} = \frac{(\alpha + 1)^2}{8}\)
2. 如果使用IBL光照：\(k_{IBL} = \frac{\alpha^2}{2}\)

史密斯法

为了有效的估算几何部分，需要将观察方向（几何遮蔽，Geometry Obstruction）和光线方向向量（几何阴影，Geometry Shadowing）都考虑进去

我们可以使用史密斯法(Smith’s method)来把两者都纳入其中：

\[ G(n, v, l, k) = G_{sub}(n, v, k) G_{sub}(n, l, k) \]

效果

使用史密斯法与Schlick-GGX作为\(G_{sub}\)可以得到如下所示不同粗糙度的视觉效果：

几何函数是一个值域为[0.0, 1.0]的乘数，其中白色或者说1.0表示没有微平面阴影，而黑色或者说0.0则表示微平面彻底被遮蔽。

GLSL

float GeometrySchlickGGX(float NdotV, float k)  
{  
    float nom   = NdotV;  
    float denom = NdotV * (1.0 - k) + k;  

    return nom / denom;  
}  

float GeometrySmith(vec3 N, vec3 V, vec3 L, float k)  
{  
    float NdotV = max(dot(N, V), 0.0);  
    float NdotL = max(dot(N, L), 0.0);  
    float ggx1 = GeometrySchlickGGX(NdotV, k);  
    float ggx2 = GeometrySchlickGGX(NdotL, k);  

    return ggx1 * ggx2;  
}